اعداد رسم پذیر

عدد a رو رسم پذیر گوییم اگر بتوان تنها با استفاده از خط کش و پرگار پاره خطی به طول a رسم کرد. و البته فرض ما بر این است که یک واحد طول داده شده باشد. از این به بعد هر جا کلمه رسم پذیری آمد منظور همان رسم پذیری به وسیله خط کش و پرگار است. رسم پذیری بعضی عددها بسیار واضح است. مثلا ۱ و ۲ و ... چون اینها ضریبهایی از واحد طول هستند. اما بعضی دیگر احتیاج به بررسی دارند مثل “رادیکال ۲”. آیا این عدد رسم پذیر است؟ از دوران دبیرستان به یاد داریم که : از هر نقطه خارج یک خط مفروض می توان خطی عمود بر آن رسم کرد. اگر محل تلاقی این دو خط را مبدا در نظر بگیریم به این محور محور رسم پذیر می گوییم.

شش عدد حاکم بر جهان کدامند؟

شش عدد بر کل جهان حاکم است که از زمان انفجار بزرگ شکل گرفته اند. اگر هر کدام از این اعداد با مقدار فعلی آن کمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. قوانین ریاضی عامل تحکیم ساختار جهان است. این قاعده فقط شامل اتم ها نمی شود، بلکه کهکشان ها، ستاره ها و انسان ها را نیز در برمی گیرد.

نوار موبیوس

نوار موبیوس نواری است که دو لبه آن بر هم قرار گرفته و حلقه‌ای را بوجود می‌آورد . البته باید یک لبه انتهایی قبل از اتصال به لبه دیگر نیم دور چرخانده شود.این نوار مستقلا و به طور جداگانه توسط دو ریاضیدان آلمانی به نامهای آگوست فردینانند موبیوس (August Ferdinand Möbius)و جان بندیکت (Johann Benedict)در سال 1858 کشف و به ثبت رسید . 

                                    

نکات جالب درباره نوار موبیوس

اگر با یک خودکار بر روی نوار موبیوس خطی در طول نوار بکشیم و ادامه دهیم این خط دوباره به نقطه شروع باز می‌گردد و هر دو طرف نوار خط کشیده می‌شود.در واقع نوار موبیوس مثالی از یک رویه بدون جهت (جهت ناپذیر) است . نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد ، به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتداد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست بیاوریم یک نوار بلندتر و با دو چرخش بدست میاوریم . همچنیین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می‌آید.با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره‌ای ایجاد می‌شود که به حلقه‌های پارادرومویک (paradromic rings) موسومند . همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می آوریم . تمامی این کارها بطور شهودی قابل اجرا هستند .

مساله

   اگر عدد ۳۰۲۵ را انتخاب کنید و سپس آن را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید . سپس این دو رقم به وجود آمده (۲۵ و۳۰)را با هم جمع ببندید و حاصل جمع را به توان دو برسانید خواهید دید که حاصل همان عدد ۳۰۲۵ است.به عبارت ریاضی:                      ۳۰۲۵                                                                                        ۲۵ و۳۰ 

                                                                                     ۵۵ =۲۵ +۳۰                                                                                    ۳۰۲۵=۵۵×۵۵     

اکنون شما اعداد چهار رقمی دیگری پیدا کنید که دارای این خاصیت هستند؟

پاسخ :در کل اعداد چهار رقمی تنها اعداد  ۲۰۲۵ و ۳۰۲۵ و۹۸۰۱   هستند که دارای این خاصیت هستند.